自然数,正数,负数,分数,小数 下 (2/3)

比较

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较.

因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

因为小数是十进分数，所以有下列性质：①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小

不变.例如；2.4=2.400，0.060=0.06.②小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……例如：把7.4扩大10倍是74，扩大100倍是740……

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…....例如：把7.4缩小到原来的十分之1是0.74，缩小到原来的百分之一是0.074……

小数保留

保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。

无限不循环小数只能用小数表示不能用分数表示，而所有的有限小数和无限循环小数均能用分数表示，小数分为有限小数和无限小数，有限小数如1/5，无限小数包括无限不循环小数（如0.010010001……）和无限循环小数（如1/3）

（有理数（rationalnumber)：能精确地表示为两个整数之比的数.

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数.

整数和通常所说的分数都是有理数.有理数还可以划分为正有理数，0和负有理数.

在数的十进制小数表示系统中，有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数.这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用.《中国大百科全书》（数学））

因此，不矛盾。

小数乘以整数：

把小数乘法转化成整数乘法计算。

先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。

积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。

计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

类型定义

纯小数

整数部分是零的小数如0.1，绝对值一定小于1。

幻灯片

如：0.12；0.945；0.403等

带小数

整数部分是1或1以上的小数如1.1，绝对值一定大于等于1。

如：1.2345；9.45；1.43等

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

循环节

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：0.33……循环节是“3”

幻灯片

例如：2.14242……循环节是“42”

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。（例如：0.666……）

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如：0.566……）

写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。

互化

小数与分数、百分数、千分数可以进行互化。

小数化分数

有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。

纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能约分的要约分。

混循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节部分一位为9，两位为99，三位为999......不循环的部分有几位就在9的后面添几个零，分母整个小数部分，循环部分一位循环就只抄一位，两位就抄两位......。如0.13333......可以化成90分之13-1，就是90分之12，约分成十五分之二。

无限不循环小数：不能化成分数，因为无限不循环小数是无理数，分数全是有理数。

分数化小数

分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09

分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5的，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，就不能化成有限小数，但绝对能化成循环小数。附加：如果分母分解质因数不含有2、5，只含有2、5以外的质因数，就能化成纯循环小数，如果既含有2、5，又含有2、5以外的质因数，就能化成混循环小数。

与百分数互化

小数化百分数：用小数乘以100，然后添上百分号。如，0.756，化成百分数是75.6%。

百分数化小数：就是用分母是100的分数化成小数。或去掉百分号，除以100。